01타일

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰인 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0 타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00 타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다.(N ≤ 1,000,000)

예제 입력 및 출력

입력

4

출력

5

소스 코드

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int N;
int cache[1000001];

int countcase(int length) {
	int count = 0;

	//기저사례
	if (cache[length] != -1)
		return cache[length];

	//함수 탈출 조건 - 길이가 1이거나 0이면 1반환
	if (length == 1 || length == 0)
		return 1;

	//재귀 호출
	count += countcase(length - 1); //1을 붙임
	count += countcase(length - 2); //00을 붙임
	return cache[length] = count % 15746;

}

int main(void) {
	cin >> N;
	memset(cache, -1, sizeof(cache));
	cout << countcase(N);
}

문제 풀이

• cache[num] : 길이가 num인 타일을 이어 붙일 수 있는 경우의 수 저장

 2. 함수 탈출 조건

• 길이가 1인 경우 1타일 1개만 붙일 수 있고, 길이가 0인 경우 붙일 수 있는 타일이 없으므로 1을 반환하여  함수를 끝낸다.

 3. 재귀 호출 조건

• 현재 길이(num)에서 1타일을 붙이는 경우 : 다음 재귀 함수는 길이 num-1에 타일을 붙이는 경우의 수를 세어준다.

• 00 타일을 붙이는 경우 : 다음 재귀 함수는 길이 num-2에 타일을 붙이는 경우의 수를 세어준다.  

 

문제 출처: https://www.acmicpc.net/problem/1904