파도반 수열

ddongyeonn 2020. 4. 12. 12:55

문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

예제 입력 및 출력

입력

출력

소스 코드

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int T, N;
long long cache[101];

long long algorithm(int N) {
	//기저 사례
	if (cache[N] != -1)
		return cache[N];

	//재귀 호출
	return cache[N] = algorithm(N - 1) + algorithm(N - 5);
}

int main(void) {
	cin >> T;
	int* arr = new int[T];
	memset(cache, -1, sizeof(cache));
    
	for (int i = 0; i < T; i++)
		scanf("%d", &arr[i]);
        
	//수열의 초기값 설정
	cache[1] = 1, cache[2] = 1, cache[3] = 1, cache[4] = 2, cache[5] = 2;
    
	for (int i = 0; i < T; i++)
		printf("%lld\n", algorithm(arr[i]));
}

문제 풀이

1. cache 값 설정

cache[N] : 수열의 N번째 항의 값을 저장

2. 점화식

파도반 수열은 cache[N] = cache[N-1] + cache[N-5] 의 점화식을 만족한다.
수열의 6번재 항부터 규칙이 성립하므로 이전 초기항들은 따로 설정해주어야 한다.