계단 오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300 이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000 이하의 자연수이다.

예제 입력 및 출력

입력

6

10

20

15

25

10

20

 

출력

75

소스 코드

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N;
long long score[301];
long long cache[301]; //n번까지 얻을 수 있는 최대의 점수 저장

long long CountScore(int num) {
	//기저 사례
	if (cache[num] != -1)
		return cache[num];

	//함수 탈출 조건
        //0번의 경우 0바로 반환
	if (num == 0)
		return cache[num] = score[num];
        //1, 2번 계단의 경우 1칸 오르는 재귀함수 + 현재 계단 점수
	if (num < 2) 
		return cache[num] = score[num] + CountScore(num - 1);

	//현재 계단 점수 저장
        //2칸 올라온 경우 OR 2칸->1칸 올라온 경우 중 점수의 최댓값을 반환
	cache[num] = max(CountScore(num - 2) + score[num], CountScore(num - 3) + score[num - 1] + score[num]);
	return cache[num];
}

int main(void) {
	cin >> N;

	memset(cache, -1, sizeof(cache));
	score[0] = 0; //0번 계단 점수 없음

	//score 입력받기
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		scanf("%d", &score[i]);

	cout << CountScore(N);
}

문제 풀이

 1. cache 값 설정

• cache[num] -> num번 계단까지 올라오는데 얻을 수 있는 점수의 최댓값 저장

 2. 함수 탈출 조건 

• num==0 일때 : 더 이상 내려갈 계단이 없으므로 0 반환

• num==1 일 때 : 2칸 이상 내려갈 수 없으므로 1칸 내려간 경우만 재귀 함수 호출하고 현재 점수에 더하여 반환

 3. 재귀 호출

• 이전 계단에서 두 칸 올라온 경우 현재 점수 : CountScore(num-2) + score[num]

• 이전 계단에서 한 칸 올라온 경우 현재 점수 : CountScore(num-3) + score[num-1]+score[num]

• 두 가지 경우 중 점수가 최대인 경우를 비교하여 반환해준다.