하노이 탑 이동 순서

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.

2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

 

입력

째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

예제 입력 및 출력

입력

3

 

출력

7

1 3

1 2

3 2

1 3

2 1

2 3

1 3

소스 코드

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int N;
int movenum = 0;

//움직임을 한번에 저장할 구조체
typedef struct movement {
	int depart;
	int arrive;
};

//움직임을 저장해둘 벡터
vector<movement> vec;

//이동하는 함수
void Move(int depart, int arrive) {
	movenum++; //움직임 1 증가
	movement tmp;
	tmp.depart = depart;
	tmp.arrive = arrive;
	vec.push_back(tmp); //움직인 동작 vector에 저장
}

//depart의 가장 아래의 원판을 arrive로 이동시키는 함수
void Hanoi(int number, int depart, int ing, int arrive) {

	//함수 탈출 조건 -> 1개 남았으면 최종 목적지로 이동
	if (number == 1)
		Move(depart, arrive);

	//재귀 호출 부분
	else {
		//n-1개의 원판을 최종목적지가 아닌 다른 1개의 기둥으로 모두 이동
		Hanoi(number - 1, depart, arrive, ing);
		//남아있는 1개의 가장 큰 원판을 최종목적지로 이동
		Move(depart, arrive); 
		//다음 함수 호출(ing 기둥에 있는 number-1개의 원판들을 depart를 거처 arrive로 이동) 
		Hanoi(number - 1, ing, depart, arrive);
	}
}

int main(void) {
	cin >> N;
	Hanoi(N, 1, 2, 3);
	cout << movenum << endl;
	for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
		printf("%d %d\n", vec.at(i).depart, vec.at(i).arrive);
	}
	return 0;
}

문제 풀이

 1. 문제 해결 방법

• 1번 기둥에서 가장 아래에 있는 원판만 남겨두고 모두 2번 기둥으로 옮긴다

  • Hanoi(number-1, depart, arrive, ing)

• 남아있는 1번 기둥의 가장 큰 원판을 최종 목적지인 3번 기둥으로 옮긴다

  • Move(depart, arrive)

• 다시 2번 기둥에 있는 원판들에 대해 재귀 호출하여 2번 기둥의 가장 큰 원판을 3번 기둥으로 옮긴다.

  • Hanoi(number-1, ing, depart, arrive)

• 다시 1번 기둥에 있는 원판들에 대해 재귀 호출하여 가장 큰 원판을 3번 기둥으로 옮겨 완성시킨다.

재귀함수 호출되는 과정

 

 

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/11729