포도주 시식

문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

예제 입력 및 출력

입력

6

6

10

13

9

8

1

 

출력

33

소스 코드

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N;
int* wine;
int cache[10001]; //num번 와인 마실때 얻을 수 있는 최대 값

int main(void) {
	cin >> N;
	wine = new int[N+1];
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		scanf("%d", &wine[i]);

	cache[1] = wine[1];
	if (N > 1)
		cache[2] = wine[2] + wine[1];

	for (int i = 3; i <= N; i++) {
		cache[i]= max(wine[i] + wine[i - 1] + cache[i - 3], wine[i] + cache[i - 2]); //현재 마시는 경우 최댓값
		cache[i]= max(cache[i], cache[i - 1]); //안마셨을때랑 마셨을때 중 최댓값을 저장
	}
	cout<<cache[N];
}

문제 풀이

 1. cache 값 설정

•  cache[num] : 와인이 1~num번까지 있을 때 얻을 수 있는 최댓값

 2. 초기값 설정

• cache[1] = wine[1] -> 1잔밖에 없으면 최댓값은 wine[1]

• cache[2] = wine[1] + wine[2] -> 2잔밖에 없으면 최댓값은 wine[1]+wine[2]

 3. 점화식

• 와인을 마실 때 wine[i]+wine[i-1]+cache[i-3](현재 잔 + 이전 잔 연속으로 마실때) 과 wine[i]+cache[i-2](현재 잔 마시고 이전 잔은 마시지 않을 때)중 최댓값을 현재 cache에 저장

• 와인을 마실 때와 안마실 때 중 최댓값을 저장 -> max(cache[i], cache[i-1])

 

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/2156